Шпаргалка по термодинамике

1. Основные понятия

Термодинамическая система – тело или группа тел, обменивающихся энергией.
Внутренняя энергия (U) – сумма кинетической и потенциальной энергии всех частиц системы.
Температура – мера средней кинетической энергии частиц.
Теплота (Q) – энергия, переданная от одного тела к другому из-за разницы температур.
Работа (A) – способ изменения внутренней энергии через механическое воздействие.

2. Первый закон термодинамики

ΔU = Q - A

ΔU – изменение внутренней энергии.
Q – количество теплоты, полученное системой.
A – работа, совершённая системой.

Частные случаи:

Изохорный процесс (V = const): A = 0, Q = ΔU
Изобарный процесс (P = const): A = PΔV, Q = ΔU + A
Адиабатный процесс (Q = 0): ΔU = -A

3. Второй закон термодинамики

Формулировка Клаузиуса: Теплота не может самопроизвольно переходить от холодного тела к горячему.
Формулировка Кельвина: Невозможно создать вечный двигатель второго рода (с КПД = 100%).

4. Тепловые машины. Цикл Карно

КПД тепловой машины:

η = A/Q₁ = (Q₁ - Q₂)/Q₁

КПД цикла Карно (идеальный случай):

η = 1 - T₂/T₁

где T₁ – температура нагревателя, T₂ – температура холодильника.

5. Уравнение состояния идеального газа

PV = nRT

P – давление
V – объём
n – количество вещества (моль)
R – универсальная газовая постоянная (~8,31 Дж/(моль·К))
T – температура (К)

6. Изопроцессы в газах

Процесс	Условие	Закон	График (P-V)
Изотермический	T = const	PV = const (Бойля-Мариотта)	Гипербола
Изохорный	V = const	P/T = const (Шарля)	Прямая (P-T)
Изобарный	P = const	V/T = const (Гей-Люссака)	Прямая (V-T)
Адиабатный	Q = 0	PV^γ = const	Круче изотермы

7. Теплоёмкость

Удельная теплоёмкость (c): Q = cmΔT
Молярная теплоёмкость (C): Q = CnΔT

Для идеального газа:

C_V (при V = const) – теплоёмкость при постоянном объёме
C_P (при P = const) – теплоёмкость при постоянном давлении
C_P - C_V = R

8. Фазовые переходы

Плавление/кристаллизация: Q = λm
Парообразование/конденсация: Q = Lm

где λ – удельная теплота плавления, L – удельная теплота парообразования.

9. Влажность воздуха

Абсолютная влажность: ρ = m_воды/V (г/м³)
Относительная влажность: φ = (ρ/ρ_нас) × 100%

Формулы для запоминания

Q = cmΔT – нагревание/охлаждение
PV = nRT – уравнение Менделеева-Клапейрона
η = A/Q₁ – КПД тепловой машины

Примеры решения задач по термодинамике

Термодинамика в школьном курсе физики охватывает основы тепловых процессов, работу идеального газа, КПД тепловых двигателей и другие ключевые понятия. Рассмотрим несколько типовых задач с решениями.

1. Расчет количества теплоты при нагревании

Задача:

Какое количество теплоты необходимо для нагревания 2 кг воды от 20°C до 100°C? Удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг·°C).

Решение:

Используем формулу:

Q = cmΔT

где:
- Q – количество теплоты (Дж),
- c – удельная теплоемкость (Дж/(кг·°C)),
- m – масса (кг),
- ΔT – изменение температуры (°C).

Подставляем значения:

Q = 4200 × 2 × (100 - 20) = 4200 × 2 × 80 = 672 000 Дж = 672 кДж

Ответ: 672 кДж.

2. Уравнение теплового баланса

Задача:

В калориметр, содержащий 500 г воды при 20°C, опустили 100 г алюминиевого шарика, нагретого до 80°C. Определите конечную температуру смеси. Удельная теплоемкость воды c_воды = 4200 Дж/(кг·°C), алюминия c_Al = 920 Дж/(кг·°C).

Решение:

При установлении теплового равновесия:

Q_отд = Q_пол

Алюминий отдает тепло, вода принимает:

c_Alm_Al(T_нач - T_кон) = c_водыm_воды(T_кон - T_воды)

Подставляем значения:

920 × 0.1 × (80 - T) = 4200 × 0.5 × (T - 20)

92 × (80 - T) = 2100 × (T - 20)

7360 - 92T = 2100T - 42 000

7360 + 42 000 = 2100T + 92T

49 360 = 2192T

T ≈ 22.5 °C

Ответ: ≈22.5°C.

3. Работа газа в изобарном процессе

Задача:

Газ расширяется при постоянном давлении 200 кПа от объема 3 л до 5 л. Какую работу совершает газ?

Решение:

Работа газа при изобарном процессе:

A = pΔV

где:
- p – давление (Па),
- ΔV – изменение объема (м³).

Переведем единицы:

p = 200 000 Па, V₁ = 3 л = 0.003 м³, V₂ = 5 л = 0.005 м³

ΔV = 0.005 - 0.003 = 0.002 м³

A = 200 000 × 0.002 = 400 Дж

Ответ: 400 Дж.

4. Расчет КПД тепловой машины

Задача:

Тепловой двигатель получил от нагревателя 500 Дж теплоты и совершил работу 150 Дж. Каков КПД двигателя?

Решение:

КПД тепловой машины:

η = (A/Q_нагр) × 100%

где:
- A – полезная работа (Дж),
- Q_нагр – теплота, полученная от нагревателя (Дж).

Подставляем значения:

η = (150/500) × 100% = 30%

Ответ: 30%.

Вывод

В школьной термодинамике важно:

Правильно записывать формулы.
Следить за единицами измерения (переводить в СИ).
Использовать закон сохранения энергии в задачах на тепловой баланс.