Шпаргалка по молекулярной физике

1. Основные положения МКТ

Все вещества состоят из частиц (атомов, молекул, ионов)
Частицы движутся беспорядочно (тепловое движение)
Между частицами есть силы взаимодействия (притяжение и отталкивание)

2. Основные величины и единицы измерения

Масса вещества (m) - [кг], [г]
Количество вещества (ν) - [моль]
Молярная масса (M) - [г/моль], [кг/моль]
Число Авогадро (Nₐ) ≈ 6,02·10²³ моль⁻¹
Постоянная Больцмана (k) ≈ 1,38·10⁻²³ Дж/К
Универсальная газовая постоянная (R) ≈ 8,31 Дж/(моль·К)

3. Уравнение состояния идеального газа

PV = νRT
или
PV = NkT

где:

P - давление [Па]
V - объем [м³]
T - температура [К] (T = t°C + 273)
ν - количество вещества [моль]
N - число молекул

4. Газовые законы (для постоянной массы газа)

Изотермический процесс (T = const) - закон Бойля-Мариотта:
P₁V₁ = P₂V₂
Изобарный процесс (P = const) - закон Гей-Люссака:
V₁/T₁ = V₂/T₂
Изохорный процесс (V = const) - закон Шарля:
P₁/T₁ = P₂/T₂

5. Основное уравнение МКТ идеального газа

P = (2/3)n⟨Eₖ⟩

где:

n = N/V - концентрация молекул
⟨Eₖ⟩ - средняя кинетическая энергия молекулы

6. Средняя кинетическая энергия молекулы

⟨Eₖ⟩ = (3/2)kT

(для одноатомного газа)

7. Внутренняя энергия идеального газа

U = (3/2)νRT

(для одноатомного газа)

Зависит только от температуры!

8. Тепловые процессы и первое начало термодинамики

Q = ΔU + A

где:

Q - количество теплоты
ΔU - изменение внутренней энергии
A - работа газа (A = PΔV)

9. Теплоёмкость

Удельная теплоёмкость (c) - [Дж/(кг·К)]
Q = cmΔT
Молярная теплоёмкость (C) - [Дж/(моль·К)]
Q = CνΔT

10. Агрегатные состояния вещества

Твёрдые тела - кристаллические и аморфные
Жидкости - ближний порядок, текучесть
Газы - хаотичное движение, слабое взаимодействие

11. Фазовые переходы

Плавление/кристаллизация:
Q = λm
(λ - удельная теплота плавления)
Парообразование/конденсация:
Q = Lm
(L - удельная теплота парообразования)

12. Влажность воздуха

Абсолютная влажность: ρ = m(пара)/V [г/м³]
Относительная влажность:
φ = (ρ/ρ_нас) × 100%

Примеры решения задач по молекулярной физике

Пример 1: Расчет количества вещества и числа молекул

Условие:

В баллоне содержится 2 кг кислорода (O₂). Определите:
1) количество вещества ν,
2) число молекул N.
Молярная масса кислорода M = 0,032 кг/моль, постоянная Авогадро N_A = 6,02·10²³ молекул/моль.

Решение:

1) Количество вещества находится по формуле:
ν = m/M
Подставляем значения:
ν = 2 кг / 0,032 кг/моль = 62,5 моль

2) Число молекул:
N = ν·N_A
N = 62,5·6,02·10²³ ≈ 3,76·10²⁵ молекул

Ответ:
1) ν = 62,5 моль,
2) N ≈ 3,76·10²⁵ молекул.

Пример 2: Уравнение Менделеева-Клапейрона

Условие:

В баллоне объемом 10 л находится газ под давлением 2 атм при температуре 27 °C. Найдите количество вещества газа.
Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К), 1 атм = 1,01·10⁵ Па.

Решение:

1) Переводим единицы:
- V = 10 л = 0,01 м³,
- P = 2 атм = 2·1,01·10⁵ = 2,02·10⁵ Па,
- T = 27 + 273 = 300 К.

2) Используем уравнение Менделеева-Клапейрона:
PV = νRT
Выражаем количество вещества:
ν = PV/RT
Подставляем значения:
ν = (2,02·10⁵·0,01)/(8,31·300) ≈ 0,81 моль

Ответ: ν ≈ 0,81 моль.

Пример 3: Расчет давления газа

Условие:

В закрытом сосуде объемом 5 л находится 0,2 моль идеального газа при температуре 100 °C. Определите давление газа.

Решение:

1) Переводим единицы:
- V = 5 л = 0,005 м³,
- T = 100 + 273 = 373 К.

2) Используем уравнение Клапейрона:
P = νRT/V
Подставляем значения:
P = (0,2·8,31·373)/0,005 ≈ 124 000 Па = 124 кПа

Ответ: P ≈ 124 кПа.

Пример 4: Закон Бойля-Мариотта

Условие:

Газ занимает объем 3 л при давлении 100 кПа. Каким станет давление, если объем уменьшить до 1 л (процесс изотермический)?

Решение:

По закону Бойля-Мариотта (P₁V₁ = P₂V₂):
P₂ = P₁V₁/V₂
Подставляем значения:
P₂ = (100·3)/1 = 300 кПа

Ответ: P₂ = 300 кПа.

Пример 5: Закон Гей-Люссака

Условие:

При температуре 27 °C газ занимает объем 6 л. До какой температуры его нужно нагреть, чтобы объем стал 9 л (давление постоянно)?

Решение:

По закону Гей-Люссака (V₁/T₁ = V₂/T₂):
1) T₁ = 27 + 273 = 300 К,
2) Выражаем T₂:
T₂ = V₂T₁/V₁ = (9·300)/6 = 450 К
3) Переводим в °C:
T₂ = 450 - 273 = 177 °C

Ответ: T₂ = 177 °C.