Основные правила и формулы для школьной программы
Решение:
1. Возводим каждый множитель в степень:
(3x²y)³ = 3³ * (x²)³ * y³ = 27x⁶y³
(2xy²)² = 2² * x² * (y²)² = 4x²y⁴
2. Перемножаем получившиеся одночлены:
27x⁶y³ * 4x²y⁴ = (27 * 4) * (x⁶ * x²) * (y³ * y⁴) = 108x⁸y⁷
Решение:
1. Раскрываем скобки, используя правило умножения многочленов:
(a - 2)(a + 5) = a·a + a·5 - 2·a - 2·5 = a² + 5a - 2a - 10 = a² + 3a - 10
(a + 1)(a - 3) = a·a + a·(-3) + 1·a + 1·(-3) = a² - 3a + a - 3 = a² - 2a - 3
2. Вычитаем из первого результата второй:
(a² + 3a - 10) - (a² - 2a - 3) = a² + 3a - 10 - a² + 2a + 3
3. Приводим подобные слагаемые:
(a² - a²) + (3a + 2a) + (-10 + 3) = 0 + 5a - 7 = 5a - 7
Решение:
Ищем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов и переменных:
- НОД(6, 12) = 6
- Наименьшая степень x: x²
Выносим 6x² за скобки:
6x²(1 - 2xy)
Решение:
Это квадратный трехчлен. Ищем такие числа m и n, чтобы:
m + n = -7 (коэффициент перед x)
m * n = 12 (свободный член)
Подбираем: это числа -3 и -4, так как (-3) + (-4) = -7 и (-3) * (-4) = 12
Раскладываем:
(x - 3)(x - 4)
Решение:
1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
Числитель: x² - 9 = (x - 3)(x + 3) (разность квадратов)
Знаменатель: x² - 6x + 9 = (x - 3)² (квадрат разности)
2. Подставляем в дробь:
[(x - 3)(x + 3)] / [(x - 3)²]
3. Сокращаем на общий множитель (x - 3) (при условии, что x ≠ 3):
(x + 3) / (x - 3)
Решение:
Используем свойства степеней:
1. В числителе:
a^(1/3) * a^(1/6) = a^(1/3 + 1/6) = a^(2/6 + 1/6) = a^(3/6) = a^(1/2)
2. Теперь делим:
a^(1/2) / a^(1/2) = a^(1/2 - 1/2) = a⁰ = 1
Решение:
Умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю (на √5 + 1):
5 / (√5 - 1) = [5 * (√5 + 1)] / [(√5 - 1)(√5 + 1)]
В знаменателе получаем разность квадратов:
(√5)² - (1)² = 5 - 1 = 4
В числителе: 5(√5 + 1)
Получаем:
[5(√5 + 1)] / 4
Решение:
Используем основные тригонометрические тождества:
1. sin²α + cos²α = 1
2. tgα * ctgα = 1
3. Складываем: 1 + 1 = 2