Основные формулы школьной программы по математике (с 5 по 11 класс)
Все разделы
Арифметика
Алгебра
Геометрия
Тригонометрия
Арифметика
a + b = b + a
Переместительный закон сложения
(a + b) + c = a + (b + c)
Сочетательный закон сложения
a ⋅ b = b ⋅ a
Переместительный закон умножения
(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c)
Сочетательный закон умножения
(a + b) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c
Распределительный закон
a⁰ = 1 (a ≠ 0)
Нулевая степень
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
Отрицательная степень
Алгебра: Квадраты и кубы
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
Квадрат суммы/разности
a² - b² = (a - b)(a + b)
Разность квадратов
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
Куб суммы/разности
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Сумма кубов
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Разность кубов
Алгебра: Квадратные уравнения
ax² + bx + c = 0
Стандартный вид уравнения
D = b² - 4ac
Дискриминант
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
Корни уравнения (D > 0)
x = -b / (2a)
Корень уравнения (D = 0)
x₁ + x₂ = -b/a, x₁ ⋅ x₂ = c/a
Теорема Виета
Геометрия: Планиметрия
S = 1/2 ⋅ a ⋅ h
Площадь треугольника
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
Формула Герона (p - полупериметр)
c² = a² + b²
Теорема Пифагора
S = πR²
Площадь круга
C = 2πR
Длина окружности
S = a ⋅ b ⋅ sinα
Площадь параллелограмма
Геометрия: Стереометрия
V = a ⋅ b ⋅ c
Объем прямоугольного параллелепипеда
V = S
осн
⋅ h
Объем призмы
V = 1/3 ⋅ S
осн
⋅ h
Объем пирамиды
V = πR²h
Объем цилиндра
V = 4/3 ⋅ πR³
Объем шара
S = 4πR²
Площадь поверхности сферы
Тригонометрия
sin²α + cos²α = 1
Основное тригонометрическое тождество
tgα = sinα / cosα
Тангенс
sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ
Синус суммы/разности
cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ
Косинус суммы/разности
sin2α = 2 sinα cosα
Синус двойного угла
cos2α = cos²α - sin²α
Косинус двойного угла
a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2R
Теорема синусов
