Шпаргалка: Гидростатика

1. Основные понятия

Гидростатика — раздел физики, изучающий равновесие жидкостей и газов.
Давление (p) — сила, действующая на единицу площади:
p = F/S (Па, Паскаль)
Плотность жидкости (ρ) — масса единицы объёма:
ρ = m/V (кг/м³)

2. Давление в жидкости

Гидростатическое давление на глубине h:
p = ρgh (g ≈ 9,8 м/с²)

Зависит от глубины и плотности, не зависит от формы сосуда.
Полное давление (есть внешнее давление p₀):
p = p₀ + ρgh

3. Закон Паскаля

Давление, производимое на жидкость или газ, передаётся во все стороны одинаково.

Применение: гидравлические прессы, тормозные системы.

4. Сообщающиеся сосуды

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне.
Если жидкости разные (плотности ρ₁ и ρ₂), то:
ρ₁h₁ = ρ₂h₂

5. Архимедова сила (Закон Архимеда)

Сила, выталкивающая тело, погружённое в жидкость или газ:
F_A = ρgV_погр

V_погр — объём погружённой части тела.
Условия плавания тел:
- F_A > mg — тело всплывает,
- F_A = mg — тело плавает,
- F_A < mg — тело тонет.

6. Атмосферное давление

Нормальное атмосферное давление: 760 мм рт. ст. ≈ 101 325 Па.
Опыт Торричелли: измерение атмосферного давления ртутным барометром.

Примеры задач

1. Давление на глубине

Каково давление воды на глубине 5 м?

p = ρgh = 1000 · 9,8 · 5 = 49 000 Па (49 кПа)

2. Архимедова сила

Тело объёмом 0,1 м³ погружено в воду. Найдите F_A.

F_A = 1000 · 9,8 · 0,1 = 980 Н

Запомни:

Давление растёт с глубиной.
Архимедова сила зависит от объёма тела, а не от его массы.
В сообщающихся сосудах уровни однородной жидкости равны.

Примеры решения задач по гидростатике

Гидростатика изучает равновесие жидкостей и газов, а также давление, которое они оказывают на дно и стенки сосудов. Рассмотрим несколько типовых задач.

Задача 1. Давление на дно сосуда

Условие: В цилиндрический сосуд налита вода высотой 20 см. Определите давление воды на дно сосуда. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

Давление жидкости на дно сосуда рассчитывается по формуле:
P = ρ · g · h

Переведем высоту в метры:
h = 20 см = 0,2 м

Подставляем значения:
P = 1000 · 9,8 · 0,2 = 1960 Па

Ответ: 1960 Па.

Задача 2. Сила давления на дно сосуда

Условие: В цилиндрический сосуд радиусом 10 см налита вода высотой 30 см. Найдите силу давления воды на дно сосуда.

1. Найдем площадь дна сосуда:
S = πr² = 3,14 · (0,1 м)² = 0,0314 м²

2. Определим давление воды на дно:
P = ρ · g · h = 1000 · 9,8 · 0,3 = 2940 Па

3. Найдем силу давления:
F = P · S = 2940 · 0,0314 ≈ 92,3 Н

Ответ: ≈ 92,3 Н.

Задача 3. Сообщающиеся сосуды

Условие: В сообщающиеся сосуды налита вода и масло (плотность масла ρ_масла = 800 кг/м³). Высота столба воды 12 см. Какова высота столба масла?

В сообщающихся сосудах давления на одном уровне равны:
P_воды = P_масла
ρ_воды · g · h_воды = ρ_масла · g · h_масла

Сокращаем g:
1000 · 0,12 = 800 · h_масла
h_масла = 120/800 = 0,15 м = 15 см

Ответ: 15 см.

Задача 4. Гидростатический парадокс

Условие: В три сосуда разной формы (узкий, широкий, конический) налита вода до одинаковой высоты. Одинаково ли давление на дно?

Ответ: Давление на дно зависит только от высоты столба жидкости и её плотности (P = ρgh), но не от формы сосуда. Поэтому во всех трех случаях давление одинаково.

Задача 5. Плавание тел (закон Архимеда)

Условие: Тело объемом 0,01 м³ погружено в воду. Найдите выталкивающую силу, действующую на тело.

Сила Архимеда вычисляется по формуле:
F_A = ρ_ж · g · V_погр

Подставляем значения:
F_A = 1000 · 9,8 · 0,01 = 98 Н

Ответ: 98 Н.