Шпаргалка: Работа, энергия, мощность

1. Механическая работа (A)

Определение:
Работа силы – это скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между ними.

Формула:
A = F · s · cosα

A – работа (Дж),
F – сила (Н),
s – перемещение (м),
α – угол между силой и перемещением.

Частные случаи:

Если α = 0° (сила совпадает с направлением движения): A = F · s
Если α = 90° (сила перпендикулярна перемещению): A = 0
Если α = 180° (сила направлена против движения): A = -F · s (работа силы сопротивления)

2. Энергия (E)

Определение:
Энергия – скалярная величина, характеризующая способность тела совершать работу.

Виды механической энергии:

Кинетическая энергия (E_k) – энергия движения.
E_k = (mv²)/2
- m – масса тела (кг),
- v – скорость (м/с).
Потенциальная энергия (E_p) – энергия взаимодействия или положения.
- В поле тяжести (на высоте h):
  E_p = mgh
  - g – ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
  - h – высота (м).
- Упругая деформация (пружины):
  E_p = (kx²)/2
  - k – жёсткость пружины (Н/м),
  - x – удлинение (м).

Закон сохранения энергии:
В замкнутой системе полная механическая энергия сохраняется:
E_k + E_p = const
(если нет потерь на трение, сопротивление и т. д.)

3. Мощность (N)

Определение:
Мощность – это физическая величина, показывающая, какую работу совершает сила за единицу времени.

Формула:
N = A/t

N – мощность (Вт),
A – работа (Дж),
t – время (с).

Связь с силой и скоростью:

N = F · v · cosα
(если сила постоянна и направлена вдоль перемещения, то N = F · v)

4. Коэффициент полезного действия (КПД, η)

Определение:
КПД показывает, какая часть затраченной энергии полезна.

Формула:
η = (A_{полезная}/A_{затраченная}) × 100%
или
η = (N_{полезная}/N_{затраченная}) × 100%

Примеры задач:

1. Работа:
Тело массой 2 кг перемещают на 5 м горизонтально с силой 10 Н под углом 60°. Найти работу.

A = 10 · 5 · cos60° = 10 · 5 · 0,5 = 25 Дж

2. Энергия:
Камень массой 0,5 кг падает с высоты 20 м. Найти его скорость у земли.

mgh = (mv²)/2 ⇒ v = √(2gh) = √(2 · 9,8 · 20) ≈ 19,8 м/с

3. Мощность:
Двигатель поднимает груз 100 кг на высоту 10 м за 5 с. Найти мощность.

A = mgh = 100 · 9,8 · 10 = 9800 Дж,
N = A/t = 9800/5 = 1960 Вт

Единицы измерения:

Работа, энергия: Дж (джоуль), 1 Дж = 1 Н·м
Мощность: Вт (ватт), 1 Вт = 1 Дж/с

Примеры решения задач по теме "Работа, энергия, мощность"

1. Работа силы (A)

A = F · s · cos α

где:
- F – сила (Н),
- s – перемещение (м),
- α – угол между направлением силы и перемещением.

Пример задачи:
Тело перемещается на 10 м под действием силы 50 Н, направленной под углом 30° к горизонту. Найдите работу этой силы.

Решение:
A = F · s · cos α = 50 · 10 · cos 30°
cos 30° = √3/2 ≈ 0,866
A = 50 · 10 · 0,866 = 433 Дж

Ответ: 433 Дж.

2. Кинетическая энергия (E_к)

E_к = (mv²)/2

где:
- m – масса тела (кг),
- v – скорость (м/с).

Пример задачи:
Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 20 м/с. Чему равна его кинетическая энергия?

Решение:
E_к = (mv²)/2 = (1000 · 20²)/2 = (1000 · 400)/2 = 200 000 Дж = 200 кДж

Ответ: 200 кДж.

3. Потенциальная энергия (E_п)

E_п = mgh

где:
- m – масса (кг),
- g – ускорение свободного падения (≈ 9,8 м/с²),
- h – высота (м).

Пример задачи:
Камень массой 2 кг подняли на высоту 5 м. Чему равна его потенциальная энергия?

Решение:
E_п = mgh = 2 · 9,8 · 5 = 98 Дж

Ответ: 98 Дж.

4. Мощность (N)

N = A/t

где:
- A – работа (Дж),
- t – время (с).

Пример задачи:
Подъемный кран за 10 с поднимает груз массой 500 кг на высоту 6 м. Какова мощность крана?

Решение:
1) Найдем работу:
A = F · s = mgh = 500 · 9,8 · 6 = 29 400 Дж
2) Найдем мощность:
N = A/t = 29 400/10 = 2 940 Вт = 2,94 кВт

Ответ: 2,94 кВт.

5. Закон сохранения механической энергии

E_к1 + E_п1 = E_к2 + E_п2

Пример задачи:
Тело свободно падает с высоты 10 м. Какой будет его скорость в момент удара о землю?

Решение:
1) В начальный момент (на высоте h):
E_п = mgh, E_к = 0
2) В момент удара (на высоте 0):
E_п = 0, E_к = (mv²)/2
3) По закону сохранения энергии:
mgh = (mv²)/2
Сокращаем массу m:
gh = v²/2
v = √(2gh) = √(2 · 9,8 · 10) = √196 = 14 м/с

Ответ: 14 м/с.