Главная страница
Разделы

Шпаргалка по электростатике

1. Основные понятия

2. Электрическое поле

3. Потенциал и разность потенциалов (напряжение)

4. Проводники и диэлектрики

5. Конденсаторы

6. Основные формулы

Величина Формула
Сила Кулона F = k |q₁ q₂| / r²
Напряженность E = F/q = k |q|/r²
Потенциал φ = W/q
Напряжение U = φ₁ - φ₂ = E d
Ёмкость конденсатора C = q/U = εε₀S/d
Энергия конденсатора W = CU² / 2


Примеры решения задач по электростатике

Вот несколько примеров решения задач по электростатике в рамках школьной программы.

Пример 1: Закон Кулона

Задача:
Два точечных заряда \( q_1 = 3 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \) и \( q_2 = -5 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \) находятся на расстоянии \( r = 0,2 \, \text{м} \) друг от друга. Определите силу взаимодействия между ними.
Решение:
Согласно закону Кулона:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где \( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \).

Подставляем значения:
\[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{|3 \cdot 10^{-6} \cdot (-5) \cdot 10^{-6}|}{0,2^2} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{15 \cdot 10^{-12}}{0,04} = 9 \cdot 10^9 \cdot 3,75 \cdot 10^{-10} \] \[ F = 3,375 \, \text{Н} \]
Ответ: Сила взаимодействия \( F = 3,375 \, \text{Н} \) (притяжение, так как заряды разноимённые).

Пример 2: Напряжённость электрического поля

Задача:
Точечный заряд \( q = 2 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} \) создаёт электрическое поле. Определите напряжённость поля на расстоянии \( r = 0,3 \, \text{м} \) от заряда.
Решение:
Напряжённость поля точечного заряда:
\[ E = k \cdot \frac{|q|}{r^2} \]
Подставляем значения:
\[ E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-8}}{0,3^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-8}}{0,09} \] \[ E = 2 \cdot 10^3 \, \text{В/м} \]
Ответ: Напряжённость поля \( E = 2000 \, \text{В/м} \).

Пример 3: Потенциал электрического поля

Задача:
Точечный заряд \( q = 5 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} \) находится в воздухе. Определите потенциал поля на расстоянии \( r = 0,1 \, \text{м} \) от заряда.
Решение:
Потенциал поля точечного заряда:
\[ \varphi = k \cdot \frac{q}{r} \]
Подставляем значения:
\[ \varphi = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{5 \cdot 10^{-9}}{0,1} = 450 \, \text{В} \]
Ответ: Потенциал \( \varphi = 450 \, \text{В} \).

Пример 4: Работа поля по перемещению заряда

Задача:
Заряд \( q = 4 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл} \) перемещается между двумя точками с разностью потенциалов \( \Delta \varphi = 100 \, \text{В} \). Определите работу электрического поля.
Решение:
Работа поля:
\[ A = q \cdot \Delta \varphi \]
Подставляем значения:
\[ A = 4 \cdot 10^{-7} \cdot 100 = 4 \cdot 10^{-5} \, \text{Дж} \]
Ответ: Работа поля \( A = 40 \, \text{мкДж} \).

Пример 5: Ёмкость конденсатора

Задача:
Плоский воздушный конденсатор имеет площадь пластин \( S = 0,02 \, \text{м}^2 \) и расстояние между ними \( d = 0,005 \, \text{м} \). Определите его электроёмкость.
Решение:
Ёмкость плоского конденсатора:
\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \]
где \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \).

Подставляем значения:
\[ C = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,02}{0,005} = 3,54 \cdot 10^{-11} \, \text{Ф} \]
Ответ: Ёмкость \( C = 35,4 \, \text{пФ} \).

Решение задач с системами зарядов и проводниками

1. Система точечных зарядов

Задача: Три точечных заряда расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0.1 м. Заряды: q₁ = 2 нКл, q₂ = -3 нКл, q₃ = 4 нКл. Найти результирующую силу, действующую на заряд q₃.
Схема расположения зарядов
Решение:

1. Рассчитаем силы взаимодействия между зарядами:

Закон Кулона: \( F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \), где \( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \)

2. Сила F₁₃ (действие q₁ на q₃):

\( F_{13} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{|2 \cdot 10^{-9} \cdot 4 \cdot 10^{-9}|}{0.1^2} = 7.2 \cdot 10^{-6} \, \text{Н} \) (отталкивание)

3. Сила F₂₃ (действие q₂ на q₃):

\( F_{23} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{|(-3) \cdot 10^{-9} \cdot 4 \cdot 10^{-9}|}{0.1^2} = 10.8 \cdot 10^{-6} \, \text{Н} \) (притяжение)

4. Векторное сложение сил (угол между силами 60°):

\( F_x = F_{13} + F_{23} \cdot \cos(60°) \) \( F_y = F_{23} \cdot \sin(60°) \)
Ответ: Результирующая сила \( F \approx 1.24 \cdot 10^{-5} \, \text{Н} \) направлена под углом 41° к линии q₁q₃.

2. Проводник в электрическом поле

Задача: Металлический шар радиусом 5 см помещен в однородное электрическое поле напряженностью 200 В/м. Определить поверхностную плотность индуцированных зарядов на полюсах шара.
Решение:

1. В проводнике поле внутри равно нулю, заряды перераспределяются по поверхности.

2. На полюсах шара (точках, ближайших и наиболее удаленных от источника поля) индуцируется максимальный заряд.

Поверхностная плотность заряда: \( \sigma = 3 \cdot \varepsilon_0 \cdot E \cdot \cos\theta \)

3. Для полюсов (θ = 0° и θ = 180°):

\( \sigma_{max} = 3 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 200 \approx 5.31 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2 \)
Ответ: Поверхностная плотность заряда на полюсах \( \sigma \approx 5.31 \, \text{нКл/м}^2 \).

3. Конденсатор с диэлектриком

Задача: Плоский конденсатор с площадью пластин 100 см² и расстоянием между ними 2 мм заполнен диэлектриком (ε = 4). К нему приложено напряжение 300 В. Найти: а) ёмкость, б) заряд, в) энергию конденсатора.
Решение:

а) Ёмкость конденсатора с диэлектриком:

\( C = \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d} \) \( C = \frac{4 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 10^{-2}}{2 \cdot 10^{-3}} = 1.77 \cdot 10^{-10} \, \text{Ф} \)

б) Заряд на пластинах:

\( Q = C \cdot U = 1.77 \cdot 10^{-10} \cdot 300 \approx 5.31 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} \)

в) Энергия конденсатора:

\( W = \frac{C \cdot U^2}{2} = \frac{1.77 \cdot 10^{-10} \cdot 90000}{2} \approx 8 \cdot 10^{-6} \, \text{Дж} \)
Ответ: а) C ≈ 177 пФ; б) Q ≈ 53.1 нКл; в) W ≈ 8 мкДж.

Для решения более сложных задач с системами зарядов рекомендуется:

  1. Делать схематичный рисунок системы
  2. Применять принцип суперпозиции для полей и сил
  3. Учитывать свойства проводников (поле внутри = 0, потенциал одинаков во всех точках)
  4. Использовать теорему Гаусса для симметричных систем
Удачи на контрольной! 🚀