Шпаргалка по динамике

1. Основные понятия

• Динамика — раздел механики, изучающий причины движения тел.
• Инерция — явление сохранения скорости тела при отсутствии внешних воздействий.
• Инерциальная система отсчета (ИСО) — система, где выполняется 1-й закон Ньютона.

2. Законы Ньютона

1. Первый закон (закон инерции)
   Тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение, если на него не действуют силы или их действие скомпенсировано.
   ∑F = 0 ⇒ v = const
2. Второй закон (основной закон динамики)
   Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе.
   a = ΣF/m или ΣF = m·a
3. Третий закон (закон действия и противодействия)
   Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению.
   F₁ = -F₂

3. Силы в природе

• Сила тяжести (F_т):
  F_т = m·g (g ≈ 9,8 м/с²)
• Сила упругости (закон Гука) (F_упр):
  F_упр = k·|Δx| (k — жёсткость)
• Сила трения (F_тр):
  • Трение покоя: F_{тр.покоя} ≤ μ·N
  • Трение скольжения: F_тр = μ·N
  (μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры)

4. Движение под действием сил

• Движение по наклонной плоскости:
  a = g·(sinα - μ·cosα)
• Движение связанных тел (блоки, нити):
  Ускорение системы:
  a = (m₂·g)/(m₁ + m₂) (для системы с грузами на нити)

5. Импульс и закон сохранения импульса

• Импульс тела (p):
  p = m·v
• Закон сохранения импульса:
  В замкнутой системе сумма импульсов сохраняется.
  Σp_до = Σp_после

6. Вес тела и невесомость

• Вес тела (P) — сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес:
  P = m·(g ± a) («+» — ускорение вверх, «−» — вниз)
• Невесомость: P = 0 (при свободном падении или a = g).

7. Движение по окружности

• Центростремительная сила (F_цс):
  F_цс = m·a_цс = (m·v²)/R = m·ω²·R
  (ω — угловая скорость, R — радиус окружности)

Пример решения задачи по динамике