Шпаргалка: Постоянный электрический ток

1. Основные понятия

Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц (электронов в металлах, ионов в электролитах).
Сила тока (I) — количество заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за единицу времени:
I = q/t [A] (ампер)
Напряжение (U) — работа электрического поля по перемещению заряда:
U = A/q [B] (вольт)
Сопротивление (R) — свойство проводника препятствовать току:
R = ρ·l/S [Ом]
где ρ — удельное сопротивление, l — длина проводника, S — площадь сечения.

2. Закон Ома для участка цепи

I = U/R

Сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

3. Последовательное и параллельное соединение проводников

Последовательное соединение:
R_общ = R₁ + R₂ + ... + R_n

I = I₁ = I₂ = ... = I_n

U_общ = U₁ + U₂ + ... + U_n
Параллельное соединение:
1/R_общ = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/R_n

U = U₁ = U₂ = ... = U_n

I_общ = I₁ + I₂ + ... + I_n

4. Работа и мощность тока

Работа тока (A):
A = U·I·t [Дж]
Мощность тока (P):
P = A/t = U·I [Вт]
Закон Джоуля-Ленца (тепловая мощность):
Q = I²·R·t [Дж]

5. ЭДС и закон Ома для полной цепи

Электродвижущая сила (ЭДС, ℰ) — работа сторонних сил по перемещению заряда:
ℰ = A_стор/q [B]
Закон Ома для полной цепи:
I = ℰ/(R + r)
где r — внутреннее сопротивление источника.

6. Короткое замыкание

Если R → 0, то ток достигает максимума:

I_кз = ℰ/r

7. Правила Кирхгофа (для сложных цепей)

Первое правило (узловое): Сумма токов, входящих в узел, равна сумме выходящих.
Второе правило (контурное): В замкнутом контуре сумма ЭДС равна сумме падений напряжений.

8. Примеры расчетов

Последовательное соединение: R₁ = 2 Ом, R₂ = 3 Ом ⇒ R_общ = 5 Ом.
Параллельное соединение: R₁ = 2 Ом, R₂ = 2 Ом ⇒ R_общ = 1 Ом.

Формулы в одну строку для запоминания

I = U/R, P = I²R, ℰ = I(R + r), Q = I²Rt

Примеры решения задач по постоянному электрическому току

В школьной программе задачи на постоянный электрический ток обычно включают расчеты силы тока, напряжения, сопротивления, мощности и работы тока. Рассмотрим несколько типовых примеров с решениями.

1. Закон Ома для участка цепи

Задача:
Через резистор сопротивлением 10 Ом течет ток 2 А. Какое напряжение приложено к резистору?

Решение:
Используем закон Ома:
U = I · R
U = 2 А · 10 Ом = 20 В

Ответ: 20 В.

2. Расчет общего сопротивления

Задача:
Два резистора 3 Ом и 6 Ом соединены последовательно. Найдите общее сопротивление.

Решение:
При последовательном соединении сопротивления складываются:
R_общ = R₁ + R₂
R_общ = 3 Ом + 6 Ом = 9 Ом

Ответ: 9 Ом.

3. Параллельное соединение резисторов

Задача:
Два резистора 4 Ом и 12 Ом соединены параллельно. Найдите общее сопротивление.

Решение:
Формула для параллельного соединения:
1/R_общ = 1/R₁ + 1/R₂
1/R_общ = 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3
R_общ = 3 Ом

Ответ: 3 Ом.

4. Мощность электрического тока

Задача:
Лампочка работает при напряжении 220 В и силе тока 0,5 А. Какова её мощность?

Решение:
Мощность вычисляется по формуле:
P = U · I
P = 220 В · 0,5 А = 110 Вт

Ответ: 110 Вт.

5. Работа электрического тока

Задача:
Электрический чайник мощностью 1,5 кВт работает 10 минут. Какую работу он совершает?

Решение:
Переведем единицы:
P = 1,5 кВт = 1500 Вт
t = 10 мин = 600 с
Работа тока:
A = P · t
A = 1500 Вт · 600 с = 900000 Дж = 900 кДж

Ответ: 900 кДж.

6. Смешанное соединение резисторов

Задача:
В цепи два резистора 2 Ом и 3 Ом соединены параллельно, а к ним последовательно подключен резистор 5 Ом. Найдите общее сопротивление.

Решение:
1. Сначала находим сопротивление параллельного участка:
1/R_пар = 1/2 + 1/3 = 5/6
R_пар = 6/5 = 1,2 Ом
2. Общее сопротивление при последовательном соединении:
R_общ = R_пар + R₃ = 1,2 Ом + 5 Ом = 6,2 Ом

Ответ: 6,2 Ом.

7. Расчет тока в цепи

Задача:
К источнику напряжения 12 В подключены два последовательно соединенных резистора 4 Ом и 2 Ом. Найдите силу тока в цепи.

Решение:
1. Общее сопротивление:
R_общ = 4 Ом + 2 Ом = 6 Ом
2. Сила тока по закону Ома:
I = U/R_общ = 12 В/6 Ом = 2 А

Ответ: 2 А.

8. Тепловое действие тока (закон Джоуля-Ленца)

Задача:
Через проводник сопротивлением 50 Ом протекает ток 0,4 А в течение 5 минут. Какое количество теплоты выделится?

Решение:
Формула Джоуля-Ленца:
Q = I² · R · t
Переведем время в секунды:
t = 5 мин = 300 с
Вычисляем:
Q = (0,4)² · 50 · 300 = 0,16 · 50 · 300 = 2400 Дж

Ответ: 2400 Дж.

Итоговые выводы

Эти примеры охватывают основные типы задач на постоянный ток в школьной программе. Для успешного решения важно помнить:

Закон Ома I = U/R
Формулы для последовательного и параллельного соединений
Формулы мощности P = U · I и работы тока A = P · t
Закон Джоуля-Ленца Q = I² R t